مساحة المسقط القائم لمضلع

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية؛ تحتاج فقط إلى جيب تمام الزاوية (النسب المثلثية) وإلى فكرة المستويات في الفراغ (الصف العاشر). المسقط القائم لمضلع على مستوٍ مضلع يتكوّن من المساقط القائمة لكل نقاطه على ذلك المستوي.

مبرهنة (مساحة المسقط القائم لمضلع). مساحة مسقط مضلع محدب تساوي حاصل ضرب مساحته في جيب تمام الزاوية α بين المضلع ومسقطه، حيث ⁦٠ ≤ α < ٩٠⁩ درجة: S' = S·cosα.

إذن لا يكون المسقط أكبر من المضلع نفسه. ولنجد مساحة المضلع من مساحة مسقطه نقسم على جيب التمام: S = S' ÷ cosα.

اكتب الحل مرتبًا: مساحة المضلع، ثم الزاوية، ثم القانون، وفي النهاية الجواب.