متعدِّدات الوجوه والمفكوك وأقصر طريق

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. تتناول الكتب السورية المنشور والهرم والمجسمات المألوفة، أما علاقة أويلر وأقصر طريق على سطح مجسم فهما امتداد لها.

متعدِّد الوجوه محدَّب إذا وقع كله في جهة واحدة من مستوي كل وجه من وجوهه؛ وعندئذ تبقى القطعة التي تصل بين أي نقطتين منه داخله. في متعدِّد الوجوه المحدَّب V − E + F = ٢ (الرؤوس والأحرف والوجوه).

المفكوك شكل مستوٍ من الوجوه يمكن طيّه ليصير سطح المجسم. ولإيجاد أقصر طريق على سطح، نفكّ الوجوه المعنية في مستوٍ واحد؛ فأقصر طريق قطعة مستقيمة.

أخطاء شائعة: أن تظن أن كل منشور محدَّب، وأن تنسى العدد ٢ في علاقة أويلر، وأن تمشي على الأحرف بدل أن تسير مستقيمًا على المفكوك.