تناظر المضلعات وزواياها الداخلية والخارجية

هذه الورشة تتناول المضلعات والتناظر والزوايا الداخلية والخارجية. التناظر والمضلعات يمرّان في كتب الصفوف الابتدائية والإعدادية، أما قاعدة مجموع الزوايا الخارجية بهذا العمق فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة. مضلع خط منكسر مغلق لا تلتقي أضلاعه إلا في الرؤوس. وإذا كانت أضلاعه كلها متساوية وزواياه كلها متساوية فهو مضلع منتظم.

لكل مضلع منتظم محور تناظر: للمثلث ٣، وللمربع ٤، وللخماسي ٥، وهكذا. المضلع المنتظم ذو n ضلعًا له n محور تناظر.

مجموع زاوية داخلية في مضلع ذي n ضلعًا يساوي (n − ٢)×١٨٠ درجة. وفي المضلع المنتظم كل الزوايا متساوية، فكل زاوية تساوي هذا المجموع مقسومًا على n.

إذا مددنا ضلعًا من أحد رؤوسه فالزاوية التي تبقى بين امتداده والضلع التالي هي زاوية خارجية. الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية عند كل رأس تشكّلان معًا زاوية مستقيمة: مجموعهما ١٨٠ درجة.

مجموع الزوايا الخارجية لأيّ مضلع محدّب (زاوية خارجية واحدة عند كل رأس) هو دائمًا ٣٦٠ درجة: n×١٨٠ − (n − ٢)×١٨٠ = ٣٦٠.