نقطة تبعد المسافة نفسها عن رؤوس مضلع أو أضلاعه

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية بهذه الصورة، لكنها تحتاج فقط إلى مبرهنة فيثاغورث والدائرة المحيطة بالمثلث والدائرة الداخلة فيه وفكرة العمود والمائل في الفراغ (التعامد في الفراغ، الصف العاشر).

إذا كانت النقطة M تبعد المسافة نفسها عن كل رؤوس مضلع فمسقطها القائم على مستوي المضلع مركز الدائرة المحيطة به: المائلات المتساوية ⁦MA = MB = MC⁩ لها مساقط متساوية ⁦OA = OB = OC⁩.

وإذا كانت M تبعد المسافة نفسها عن المستقيمات الحاملة للأضلاع فمسقطها مركز الدائرة الداخلة (بمبرهنة الأعمدة الثلاثة).

بعد ذلك اعمل في المثلث القائم MOA: MO العمود و MA المائل و OA مسقط المائل: MO = √(MA^٢ − OA^٢).