المسلّمات والقطع المستقيمة والمبرهنات

تتناول الكتب السورية القطعة المستقيمة وطولها منذ الصفوف الأولى، وتبدأ بالاستدلال والبرهان في كتاب الصف الثامن (تطابق المثلثات، منتصفا ضلعين في مثلث). تجمع هذه الورشة الأفكار الأساسية: النقطة والمستقيم، وطول القطعة، والمسلّمة والمبرهنة.

حقيقة أساسية عن النقطة والمستقيم: من كل نقطتين مختلفتين يمر مستقيم واحد فقط. ولمستقيمين مختلفين نقطة مشتركة واحدة على الأكثر. والعبارة التي نقبلها دون برهان تسمّى مسلّمة.

إذا كانت C على القطعة AB بين A و B فإن AB = AC + CB. ومنتصف القطعة هو النقطة M التي AM = MB؛ إذن AM = AB ÷ ٢.

المبرهنة عبارة تُبرهَن. لها معطيات (ما أُعطي) ومطلوب (ما يجب إثباته). وإذا بدّلت مكانيهما حصلت على عكس المبرهنة. وعكس المبرهنة ليس صحيحًا دائمًا.

إذا كانت المبرهنة وعكسها صحيحتين معًا فالمعطيات شرط لازم وكافٍ للمطلوب. اسحب النقاط وانظر ماذا يبقى صحيحًا دائمًا.