التابع ⁦y = x²⁩ ومخطّطه

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية بهذه الصورة، لكنه امتداد مفيد لدرس التابع في الصف التاسع وللخط البياني لتابع في الصف العاشر. مساحة مربّع طول ضلعه x هي ⁦y = x²⁩. هذا التابع هو y = x^٢: لكل x قيمة واحدة فقط للمقدار y.

لرسم المخطّط، ابنِ جدول قيم لـ x من −٣ إلى ٣، وعيّن النقاط <bdi dir="ltr">⁦(x, y)⁩</bdi> على المستوي، ثم صلها بمنحنٍ أملس. يسمّى هذا المنحني قطعًا مكافئًا.

خواصه: يمرّ بالنقطة (٠,٠)؛ ومتناظر بالنسبة إلى محور التراتيب لأن x و−١×x يعطيان قيمة y نفسها؛ وكل نقاطه على محور الفواصل أو فوقه، فالمقدار y لا يقلّ عن ٠؛ وأصغر قيمة للتابع هي ٠ عند ⁦x = ٠⁩.

لحلّ x^٢ = a بيانيًا، ابحث عن فواصل النقاط التي يقطع فيها المستقيم ⁦y = a⁩ مخطّط ⁦y = x²⁩. إذا كان ⁦a > ٠⁩ فللمعادلة حلّان، وإذا كان ⁦a = ٠⁩ فلها حلّ واحد، وإذا كان ⁦a < ٠⁩ فلا حلّ لها. ولحلّ x^٢ = x + ٢ انظر أين يتقاطع ⁦y = x²⁩ مع ⁦y = x + ٢⁩.