التابع من الدرجة الثانية وخواص التوابع

ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية وإشارته يُدرَّسان في كتاب الصف العاشر (الجبر)، وتُدرَس دراسة التوابع وجهة اطّرادها في الصف الحادي عشر العلمي. أما رسم منحنى التابع مع القيمة المطلقة فهو إضافي وليس في الكتب السورية، لكنه مفيد. يُظهر منحنى التابع خواصه: الجذور، والمجالات التي تبقى إشارته فيها ثابتة، والتزايد والتناقص، ومجموعة التعريف ومجموعة القيم.

التابع من الدرجة الثانية هو y = ax^٢ + bx + c حيث a ≠ ٠. بإتمام المربع نصل إلى y = a(x − x_٠)^٢ + y_٠ حيث x_٠ = −b٢a فاصلة الرأس وy_٠ قيمة التابع عند x_٠. رأس القطع المكافئ هو النقطة (x_٠,y_٠).

طريقة المنحنى من أجل f(x) > ٠: ارسم القطع المكافئ مع الجذور وإشارة a، وانظر أين يقع المنحنى فوق محور الفواصل. وإن حصلت على عدة مجالات فصِل بينها بإشارة الاجتماع ∪.

لرسم y = |f(x)| خذ الجزء من y = f(x) الذي تحت محور الفواصل واجعله نظيرًا بالنسبة إلى محور الفواصل إلى الأعلى. ولرسم y = f(|x|) احتفظ بالجزء الواقع إلى يمين محور التراتيب وخذ نظيره بالنسبة إلى محور التراتيب.