قوانين اللوغاريتم والمعادلات

اللوغاريتم يحوّل الضرب إلى جمع: log₂(٨×٤) = log₂٨ + log₂٤. والقوة تنزل وتصبح معاملًا: log₂(١٦^٢) = ٢×log₂١٦. تغيير الأساس: لوغاريتم x في الأساس b يساوي log x ÷ log b، فيمكن الحساب أيضًا باللوغاريتم العشري. تُدرَّس قوانين اللوغاريتم في الصف الثالث الثانوي العلمي (الجزء الأول، «لوغاريتم جداء»).

لحل log₂(x + ٣) = ٤ نكتبها بصيغة قوة: x + ٣ = ٢^٤. انتبه: لا تنسَ ٣ واطرحها من ١٦.

إذا كان y = a×b^x فبأخذ اللوغاريتم نحصل على log y = log a + x×log b. فالخط البياني لـ ⁦log y⁩ بدلالة x مستقيم: ميله ⁦log b⁩ ومقطعه من المحور (القيمة عند ⁦x = ٠⁩) يساوي ⁦log a⁩.

أخطاء شائعة: جمع الأعداد نفسها بدل لوغاريتماتها؛ جمع القوة مع اللوغاريتم بدل ضربها فيه؛ نسيان ٣ في المعادلة؛ قلب الميل.