الجملة المفتوحة والمجموعات الجزئية وقوانين المجموعات

هذه الورشة ليست في الكتب السورية بهذا الشكل، لكنها مفيدة وتتصل بدرس المجموعات ومخططات فن: «الجملة المفتوحة» و«جبر المجموعات».

الجملة التي فيها متحول، مثل x + ٢ > ٥، ليست صحيحة ولا خاطئة ما دمنا لم نعطِ x قيمة؛ نسمّيها جملة مفتوحة. مجموعة القيم التي يمكن أن نضعها مكان x هي مجموعة التعريف. وإذا وضعنا أي قيمة من مجموعة التعريف نحصل على قضية صحيحة أو خاطئة.

المجموعة التي فيها n عنصرًا لها ٢ⁿ مجموعة جزئية: كل عنصر إما أن يكون في المجموعة الجزئية وإما لا. العبارة A ⊆ B تعني أن كل عنصر في A هو في B أيضًا. وللإثبات نأخذ عنصرًا اختياريًا x من A ونبيّن أنه في B أيضًا. تتساوى مجموعتان إذا كانت كل منهما جزئية من الأخرى.

لإثبات القوانين (مثل التوزيع) نظلّل طرفي المساواة كلًّا على حدة على مخطط فن، ونرى هل المنطقتان واحدة.