معادلات الدرجة الثانية وكثيرات الحدود ذات الجذور العقدية

المعادلة من الدرجة الثانية ax^٢ + bx + c = ٠ لها جذور حقيقية فقط إذا كان المميز b^٢ − ٤ac صفرًا أو موجبًا. فإن كان سالبًا فجذر العدد السالب هو i مضروبًا في عدد حقيقي، وتكون الجذور عقدية: √(−١٦) = ٤i. ندرس الجذور العقدية في الصف الثالث الثانوي العلمي (الأعداد العقدية، الجزء الثاني).

الجذور هي x = −b±√(b^٢ − ٤ac)٢a. وحين يكون المميز سالبًا يكون للجذرين الجزء الحقيقي نفسه −b٢a وجزآهما التخيليان متعاكسان: هما مرافقان، ونظيران بالنسبة إلى المحور الحقيقي.

وهذا صحيح لكل كثير حدود معاملاته حقيقية: الجذور العقدية تأتي أزواجًا، كل جذر مع مرافقه.