القطع الناقص والقطع الزائد، ومستقيم بالنسبة إليهما

هذا الموضوع يُدرَّس في الصف العاشر (الأول الثانوي)، الوحدة الخامسة «القطوع المخروطية»: القطع الناقص والقطع الزائد. القطع الناقص هو مجموعة النقاط التي مجموع بُعديها عن نقطتين ثابتتين F و ⁦F′⁩ (المحرقان) يساوي ٢a. معادلته حين يكون المركز في المبدأ x^٢a^٢ + y^٢b^٢ = ١، مع c^٢ = a^٢ − b^٢ والمحرقان (±c,٠). وإذا كان المركز (h,k) فالمعادلة (x − h)^٢a^٢ + (y − k)^٢b^٢ = ١.

القطع الزائد هو مجموعة النقاط التي الفرق بين بُعديها عن المحرقين يساوي ٢a. معادلته x^٢a^٢ − y^٢b^٢ = ١، مع c^٢ = a^٢ + b^٢. انتبه: في القطع الناقص c أصغر من a، وفي القطع الزائد أكبر منه. مقارباه y = ±ba(x − h) + k.

لدراسة وضع مستقيم بالنسبة إلى قطع مخروطي، عوّض y من معادلة المستقيم في معادلة القطع. من المعادلة من الدرجة الثانية الناتجة احسب المميّز (دلتا): إذا كان موجبًا فللمستقيم نقطتا تقاطع؛ وإذا كان صفرًا فالمستقيم مماس؛ وإذا كان سالبًا فلا تقاطع.