الدائرة: المعادلة، المستقيم والدائرة، المماس

هذا الموضوع يُدرَّس في الصف العاشر (الأول الثانوي)، الوحدة الخامسة «القطوع المخروطية: الدائرة». الدائرة هي مجموعة النقاط التي بُعدها عن نقطة ثابتة (المركز) يساوي نصف القطر r. إذا كان المركز C(h,k) فمعادلتها (x − h)^٢ + (y − k)^٢ = r^٢. تنعكس إشارتا h و k في المعادلة: المركز (٣، −٢) يُكتب في المعادلة (x − ٣)^٢ + (y + ٢)^٢.

الصيغة العامة x^٢ + y^٢ + ٢gx + ٢fy + c = ٠ مركزها (−g, − f) ونصف قطرها r = √(g^٢ + f^٢ − c). لتقاطع مستقيم مع دائرة عوّض y من معادلة المستقيم في معادلة الدائرة وحلّ المعادلة من الدرجة الثانية: حلّان يعنيان نقطتين؛ حلّ واحد يعني أن المستقيم مماس؛ لا حلّ يعني أن المستقيم لا يقطع الدائرة.

المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس. طول المماس من نقطة خارجية P إلى نقطة التماس يساوي √(OP^٢ − r^٢)، لأن المثلث OPT قائم في T.