مبرهنة رول، قاعدة لوبيتال، ومنشور ماكلورين

مبرهنة رول: إذا كان f مستمرًا وقابلًا للاشتقاق وكان f(a) = f(b) فتوجد بين a وb نقطة f′(c) = ٠ مماسها أفقي. مبرهنة القيمة المتوسطة: إذا اختلفت قيمتا التابع عند طرفي المجال فتوجد نقطة ميل المماس فيها يساوي ميل الوتر: f′(c) = f(b) − f(a)b − a. هذه المبرهنات ليست في الكتب السورية للمرحلة الثانوية، لكنها مفيدة لمن يتابع دراسة التفاضل.

قاعدة لوبيتال: إذا كانت نهاية البسط ونهاية المقام كلتاهما صفرًا، فنهاية fxg(x) تساوي نهاية f′xg′(x). نشتق البسط والمقام كلًّا على حدة، لا الكسر نفسه.

cosh(x) = (e^x + e^−x) ÷ ٢ وsinh(x) = (e^x − e^−x) ÷ ٢ تابعان زائديان. مشتق cosh(x) هو sinh(x) والعكس. ومعامل xⁿ في منشور ماكلورين هو fⁿ(٠) ÷ n!.