طرائق التكامل

التكامل والتوابع الأصلية في الكتب السورية في الصف الثاني عشر العلمي، الوحدة ٧. أما المكاملة بالتجزئة وتجزئة الكسور وتغيير المتحول المثلثي والتكامل المعتلّ فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة للمتابعة. التكامل بتغيير المتحول: سمِّ العبارة الداخلية u، واستبدل dx بـ du، وفي التكامل المحدد بدّل الحدّين إلى قيم u، فلا تحتاج إلى العودة إلى x.

المكاملة بالتجزئة: ∫udv = uv − ∫vdu. اختر u العبارة التي تبسُط عند الاشتقاق (x)، و dv العبارة التي تعرف تكاملها (eˣ dx). في تجزئة الكسر إلى كسور بسيطة، يُفصل الكسر ذو المقام المحلَّل إلى كسور بسيطة يسهل تكاملها.

في √(١ − x^٢) يحوّل تغيير المتحول ⁦x = sin θ⁩ الجذر إلى ⁦cos θ⁩. في التكامل المعتلّ يكون أحد الحدّين ∞ (أو يؤول التابع إلى ∞). قيمته نهاية، وقد تكون موجودة (متقاربة) أو غير موجودة (متباعدة).