من الخط البياني للتابع f إلى الخط البياني للتابع ⁦f′⁩

هذه الورشة إضافية، وتعتمد على درس المشتق ودراسة التابع بالمشتق في الصف الثاني عشر العلمي (الوحدة ٤، «المقاربات ودراسة التوابع»). قراءة الخط البياني لـ ⁦f′⁩ من الخط البياني لـ f ليست درسًا مستقلًا في الكتب السورية.

المشتق f′(x_٠) هو ميل المماس للخط البياني للتابع f عند النقطة التي فاصلتها x₀. فـ ⁦f′⁩ كبير حيث يكون الخط شديد الانحدار، و ⁦f′ = ٠⁩ حيث يكون المماس أفقيًا، أي عند قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

حيث يكون الخط البياني للتابع f صاعدًا يكون ⁦f′⁩ موجبًا، وحيث يكون نازلًا يكون ⁦f′⁩ سالبًا. عند القيمة العظمى تتغير إشارة ⁦f′⁩ من + إلى −، وعند القيمة الصغرى من − إلى +.

يكون الخط البياني للتابع f أشد انحدارًا حيث يكون ميله ⁦f′⁩ أكبر ما يمكن أو أصغر ما يمكن، أي عند نقطة انعطاف. وإذا كان f مقدارًا يتزايد مع الزمن فإن فاصلة نقطة الانعطاف هي لحظة أكبر معدل نمو.