المعادلات الكسرية والمعادلات ذات الجذور

هذه الورشة ليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة: هي امتداد لحلّ المعادلات والتحليل في الصفين التاسع والأول الثانوي. في المعادلة الكسرية يقع المجهول في المقام، مثل x + ٢ ÷ x = ٣. اضرب الطرفين في المقام المشترك حتى لا يبقى كسر؛ هنا نحصل على x^٢ + ٢ = ٣x. ثم حلّ المعادلة من الدرجة الثانية.

لا يكون المقام صفرًا أبدًا. أي x يجعل المقام صفرًا ليس حلًّا؛ وإذا ظهر بين الحلول بعد الضرب فاستبعده.

في المعادلة ذات الجذر يقع المجهول تحت الجذر، مثل √(x + ٦) = x. ارفع الطرفين إلى القوة ٢ لتزول إشارة الجذر. لكن التربيع يمحو الإشارة: مربع ٢ ومربع −٢ كلاهما ٤.

لذلك تحقق دائمًا من كل حلّ في المعادلة الأولى. الحلّ الذي لا ينجح في التحقق جذر دخيل. على مستقيم الأعداد ضع نقطة واحدة بالضبط لكل حلّ صحيح.