مجموع جذرَي المعادلة وجداؤهما، معادلات تُحوَّل إلى الدرجة الثانية، وتقاطع مستقيم مع قطع مكافئ

هذا الموضوع يُدرَّس في الصف العاشر (المعادلات من الدرجة الثانية). إذا كان للمعادلة x^٢ + bx + c = ٠ جذران r و s فإن (x − r)(x − s) = x^٢ − (r + s)x + rs. إذن مجموع الجذرين r + s = −b وجداؤهما rs = c. وفي المعادلة ax^٢ + bx + c = ٠ المجموع −b ÷ a والجداء c ÷ a. تستطيع قراءتهما دون إيجاد الجذرين.

بعض المعادلات ليست من الدرجة الثانية، لكنها تؤول إليها. في x^٤ − ٥x^٢ + ٤ = ٠ ضع u = x^٢، فتصبح u^٢ − ٥u + ٤ = ٠. احسب u أولًا، ثم ارجع إلى x^٢ = u لتجد x.

يتقاطع المستقيم مع القطع المكافئ في نقطة لها العدد y نفسه على المنحنيين. ساوِ بين عبارتَي y، فتحصل على معادلة من الدرجة الثانية، وكل جذر منها هو فاصلة x لإحدى نقطتي التقاطع.

في كل مهمة، أشِر إلى الجذور أو قيم x بنقاط على محور الأعداد.