مبرهنة الباقي ومبرهنة العامل وجذور كثير الحدود

مبرهنة الباقي: إذا قسمنا كثير الحدود p(x) على x − a فإن الباقي يساوي p(a). لا حاجة إلى القسمة؛ يكفي أن نعوّض العدد a في كثير الحدود. العدد a هو الذي يجعل x − a يساوي صفرًا؛ فمثلًا للقاسم x + ٢ العدد هو سالب ٢. هذه المبرهنة تأتي في درس القسمة الإقليدية لكثيرات الحدود في كتاب الصف الحادي عشر العلمي.

مبرهنة العامل: إذا كان p(a) = ٠ فالباقي صفر، وx − a عامل من عوامل p(x). إذن a جذر للمعادلة p(x) = ٠.

لحل معادلة من الدرجة الثالثة جِد جذرًا واحدًا أولًا: جرّب القواسم الصحيحة الصغيرة للحد الثابت. وعندما تجد جذرًا افصل عامله؛ يبقى تعبير من الدرجة الثانية يمكن تحليله.

إذا عرفت جذور x^٣ + px^٢ + qx + r فبنشر (x − a)(x − b)(x − c) تقرأ الأمثال. في كل تمرين اكتب العدد، أو ضع الجذور على مستقيم الأعداد بنقاط.