المتراجحات العددية وخواصها

تتصل هذه الورشة بدرس «متراجحات الدرجة الأولى بمجهول واحد» في كتاب الجبر للصف التاسع، وبدرس «الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية» في كتاب الصف الأول الثانوي. تبدأ المتراجحة العددية من الفرق: a أكبر من b إذا كان الفرق a − b موجبًا، وأصغر من b إذا كان سالبًا.

لمقارنة عددين أوجد إشارة الفرق بينهما. وبالطريقة نفسها نثبت المتراجحة: نبسّط الفرق حتى تظهر إشارته.

الخواص: إذا كان a > b و b > c فإن a > c. وإذا كان a > b فإن a + c > b + c. وإذا كان a > b و c > ٠ فإن ac > bc، أما إذا كان c < ٠ فإن ac < bc.

المتراجحتان a > b و c > d متفقتان في الاتجاه. يمكنك جمعهما طرفًا إلى طرف: a + c > b + d. وإذا كانت كل الأعداد موجبة جاز الضرب طرفًا إلى طرف أيضًا: ac > bd. هكذا نقدّر قيمة العبارة.