المتراجحات الجذرية والجمل المكافئة

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية، لكنها امتداد لدرس المعادلات والمتراجحات التي فيها جذور تربيعية. الطريقة هي أن نستبدل بالمتراجحة جملة مكافئة، أو مجموعة جمل.

المتراجحة √f < g تكافئ جملة من ثلاثة شروط: f ≥ ٠ (مجموعة التعريف) وg > ٠ وf < g^٢. والمتراجحة √f > g تنقسم إلى جملتين: إما g < ٠ وf ≥ ٠، وإما g ≥ ٠ وf > g^٢. ونجمع الحلين معًا (اتحاد).

إذا كان الطرف الأيمن عددًا فالأمر أسهل: √f < ٢ تكافئ ٠ ≤ f < ٤. وإذا كان الطرف الأيمن سالبًا ومجموعة التعريف محققة فإن √f > −٣ صحيحة دائمًا.

التربيع يعطي معادلة نتيجة: قد تظهر جذور دخيلة، فلا بد من التحقق. أما الخطوة المكافئة فلا تحتاج إلى تحقق، لكن يجب أن نحتفظ بمجموعة التعريف وبإشارة الطرف الأيمن.

ارسم الحل على مستقيم الأعداد. وعندما يكون الحل اتحادًا يمكنك أن ترسم قطعتين.