Скалярное и векторное произведение векторов
Скалярное произведение двух векторов — число, которое подсказывает угол между ними; векторное произведение — вектор, перпендикулярный обоим. Вычисли оба и применяй их.
📖 Начните здесь: читайте шаги «Урока» по порядку (1, 2, 3 …) и отвечайте на каждый вопрос. Потом переходите к «Практике».
- Россия: 9 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 12 класс
- Франция: 11 класс
- Португалия: 11 класс
- Италия: 13 класс
- Испания: 11 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 12 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 11 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе скалярное произведение векторов в пространстве изучают в 11 классе (геометрия, раздел «Векторы и координаты в пространстве»). Векторное произведение входит только в углублённый курс (профильные классы). скалярное произведение двух векторов — число: перемножь соответствующие координаты и сложи произведения с учётом знаков. Оно равно |a||b|cosθ, где θ — угол между векторами. Если произведение равно нулю, векторы перпендикулярны.
векторное произведение двух векторов — вектор, перпендикулярный обоим. Его записывают как определитель третьего порядка, в первой строке которого стоят i⃗, j⃗ и k⃗; при координате по j⃗ ставится минус. Длина этого вектора равна площади параллелограмма, построенного на двух векторах.
Типичные ошибки: теряют знаки у отрицательных координат и забывают минус при координате по j⃗ в векторном произведении.