Somatório e soma de séries

Os somatórios e a soma dos termos de uma progressão aritmética ou geométrica estudam-se no ensino secundário (10.º e 11.º anos, Sucessões); a soma de uma progressão geométrica infinita de razão |r| < 1 é um complemento. Uma série é a soma dos termos de uma sucessão. O sinal Σ quer dizer «soma»: Σ2k, com k de 1 a 5, é 2 + 4 + 6 + 8 + 10.

Numa progressão aritmética de primeiro termo u₁ e razão r, a soma dos n primeiros termos é Sₙ = n2×(2u₁ + (n − 1)r).

Numa progressão geométrica de primeiro termo u₁ e razão da progressão geométrica r (r ≠ 1), a soma dos n primeiros termos é Sₙ = u₁rⁿ − 1r − 1.

Se |r| < 1, os termos ficam cada vez mais pequenos e a soma infinita é o número S = u₁/(1 − r).

Erros comuns: esquecer o fator dentro do Σ; usar n em vez de n − 1; não dividir por 2; esquecer o «−1» na soma geométrica; multiplicar por r em vez de dividir por 1 − r.