Gráfico de uma sucessão, monotonia e limitação
Representa uma sucessão por pontos (n, a_n): uma progressão aritmética fica sobre uma reta, uma progressão geométrica sobre uma curva. Depois decide se uma sucessão é sempre crescente e se fica abaixo de um limite.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 5.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 5.º ano
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
- Síria: 11.º ano
Guia
Este estúdio trata de sucessões, no 11.º ano (Matemática A): monotonia e sucessões limitadas, com progressões aritméticas e geométricas. Uma sucessão é uma função definida para n = 1, 2, 3, ..., por isso o seu gráfico é um conjunto de pontos isolados (n, a_n). Não os unas com uma linha.
Os pontos de uma progressão aritmética estão sobre uma reta; os pontos de uma progressão geométrica de razão r > 1 estão sobre uma curva que sobe cada vez mais depressa.
Uma sucessão é crescente se cada termo é maior do que o anterior, e decrescente se é menor. É majorada se todos os termos ficam abaixo de um certo número, e minorada se todos ficam acima de um certo número; é limitada se for majorada e minorada. Este é um tema do ensino secundário.
Erros frequentes: ler n em vez do termo no eixo vertical, somar sempre a mesma quantidade numa progressão geométrica e dizer que toda a sucessão crescente é ilimitada.