O termo geral e as progressões geométricas
Constrói uma tabela a partir de uma sequência de fósforos, descobre o termo geral e usa-o para contar a figura 20 sem a desenhar. Depois conhece as sequências em que se multiplica de cada vez.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 4.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 4.º ano
- Reino Unido: Year 8
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
- Irão: 7.º ano
- Síria: 11.º ano
Guia
Este estúdio corresponde ao 8.º ano (sequências e termo geral, no tema «Álgebra») e prepara as progressões do ensino secundário. Nos quadrados de fósforos, a figura 1 tem quatro fósforos e cada novo quadrado acrescenta 3. O termo geral é 3n + 1, em que n é o número da figura.
A regra «soma 3 de cada vez» diz como passar de um termo da sucessão ao seguinte; o termo geral dá qualquer termo diretamente a partir da sua ordem. Para a figura 20 não é preciso somar 19 vezes: 3 × 20 + 1 = 61.
Numa progressão geométrica, cada termo é o anterior multiplicado por um número fixo (× 2, × 12), e não somado. Em 2, 4, 8, 16, … o termo geral é 2n, e não 2n.
Erros frequentes: escrever n + 3 para 4, 7, 10, … (ignorar a diferença entre termos); dar a regra de passagem de um termo ao seguinte como se fosse o termo geral; continuar uma sequência geométrica a somar; confundir 2n com 2n.