Ângulo numa semicircunferência, circunferência circunscrita e tangente
Demonstra que o ângulo inscrito numa semicircunferência é reto e o seu recíproco, descobre a circunferência circunscrita a um triângulo e constrói uma tangente com a circunferência de diâmetro [PM].
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 7.º ano
- França: 7.º ano
- Itália: 6.º ano
- Espanha: 7.º ano
- Alemanha: 7.º ano
- Ucrânia: 7.º ano
- Síria: 7.º ano
- Palestina: 9.º ano
Guia
Este estúdio trata da circunferência no 9.º ano (ângulo inscrito, circunferência circunscrita, tangente) e das mediatrizes e bissetrizes do 7.º ano. Em Portugal, o nome «teorema de Tales» é usado para as retas paralelas e os segmentos proporcionais; a propriedade do ângulo reto, atribuída a Tales, aprende-se como «ângulo inscrito numa semicircunferência».
A propriedade diz: se C pertence à circunferência de diâmetro [AB], então o ângulo em C é reto (90°). O recíproco também é verdadeiro, por isso a circunferência contém exatamente os pontos com ângulo reto. As mediatrizes dos três lados cruzam-se no centro M da circunferência circunscrita (o circuncentro). As bissetrizes cruzam-se no centro da circunferência inscrita (o incentro).
Uma tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Com a circunferência de diâmetro [PM] podes construir as tangentes a partir de um ponto exterior. As demonstrações escrevem-se com Hipótese, Tese e Demonstração.