O sinal da derivada e a forma do gráfico
Usa o sinal de f′(x) para saber onde um gráfico sobe e desce e para marcar os pontos de derivada nula.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 13.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 11.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Rússia: 11.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
- Irão: 12.º ano
- Afeganistão: 12.º ano
- Síria: 11.º ano
- Palestina: 12.º ano
Guia
Este estúdio é do ensino secundário (11.º ano, Matemática A: derivadas, monotonia e extremos). Se f′(x) > 0, o gráfico sobe: f é uma função crescente. Se f′(x) < 0, o gráfico desce: f é uma função decrescente.
Onde f′(x) = 0, a tangente é horizontal. Se o sinal de f′ passa de positivo a negativo, há um máximo (um pico); se passa de negativo a positivo, há um mínimo (um vale). Na prática, constrói-se uma tabela de variação com o sinal de f′ e a monotonia de f.
A segunda derivada f″(x) diz para que lado o gráfico se curva. Num mínimo, f″(x) > 0; num máximo, f″(x) < 0.