Soma e produto das soluções, equações escondidas e reta com parábola
Lê a soma e o produto das soluções a partir dos coeficientes, resolve uma equação em x elevado a quatro por mudança de variável e descobre onde uma reta corta uma parábola.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 9.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 9.º ano
- Espanha: 10.º ano
- Alemanha: 9.º ano
- Reino Unido: Year 11
- Rússia: 8.º ano
- Ucrânia: 8.º ano
- Irão: 11.º ano
- Síria: 10.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
Depois da fórmula resolvente (9.º ano), estas ideias aparecem em exercícios de aprofundamento e no secundário; não fazem parte do essencial do 3.º ciclo. Se x2 + bx + c = 0 tem soluções r e s, então (x − r)(x − s) = x2 − (r + s)x + rs. Logo, a soma das soluções é r + s = −b e o produto é rs = c. Para ax2 + bx + c = 0: soma −b ÷ a, produto c ÷ a. Lêem-se sem calcular as soluções.
Há equações que não são do 2.º grau mas se transformam numa. Em x4 − 5x2 + 4 = 0 (uma equação biquadrada), faz-se u = x2 e obtém-se u2 − 5u + 4 = 0. Resolve-se primeiro em u e depois usa-se x2 = u para encontrar x.
Uma reta e uma parábola cruzam-se onde os valores de y são iguais. Igualam-se as duas expressões de y e obtém-se uma equação do 2.º grau; cada solução é o x de um ponto de interseção.
Em cada tarefa, marca as soluções ou os valores de x com pontos na reta numérica.