La potenza di un binomio e il triangolo di Tartaglia
Guarda (a + b)³ come tre parentesi e conta i percorsi che danno ogni termine, leggi i coefficienti dal triangolo di Tartaglia e usali per gli sviluppi con numeri.
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Guida
La potenza di un binomio e il triangolo di Tartaglia si incontrano nel liceo scientifico: i prodotti notevoli (quadrato e cubo di un binomio) nel biennio, la formula del binomio di Newton con i coefficienti binomiali nel secondo biennio (classe 3 o 4).
In (a + b)3 ciascuna delle tre parentesi dà una a o una b. Un percorso nell'albero è una di queste scelte. Il coefficiente di a2b è il numero di percorsi con due a e una b: il numero di modi di scegliere quale parentesi dà la b.
Gli errori più comuni di questo studio: contare le lettere invece dei percorsi, dimenticare i numeri dentro le parentesi, prendere un termine vicino della riga di Tartaglia e pensare che i coefficienti sommino a n.