Dalla secante alla tangente: la definizione di derivata
Avvicina il punto Q al punto P sul grafico, guarda nella tabella il coefficiente angolare della secante avvicinarsi a quello della tangente, traccia la tangente e scopri perché in un punto angoloso la derivata non esiste.
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Guida
La derivata si studia nel quinto anno del liceo scientifico (classe 5), dopo i limiti. La retta secante unisce due punti P e Q del grafico. Il suo coefficiente angolare è il rapporto incrementale: f(x + h) − f(x)h. Quando Q si avvicina a P (h → 0), la secante diventa la tangente.
La derivata in un punto è il limite dei coefficienti angolari delle secanti: f′(x) = lim(h→0)f(x + h) − f(x)h. Cioè il coefficiente angolare della tangente in quel punto.
Se il grafico ha un punto angoloso, il coefficiente angolare da sinistra e da destra è diverso e la derivata non esiste.