Formes d'une droite, droites parallèle et perpendiculaire, distance et milieu
Passe de la forme ax + by = c à l'équation réduite y = mx + p, trace des droites parallèles et perpendiculaires, calcule la distance de deux points avec le théorème de Pythagore et le milieu comme une moyenne.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Allemagne : classe 8
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 9
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
L'équation réduite y = mx + p d'une droite et son coefficient directeur se travaillent en 3e (fonction affine) et en 2de. Une droite peut aussi être donnée par une équation cartésienne d'une droite, comme 2x + 4y − 8 = 0. Pour lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine, on isole y : 4y = −2x + 8, puis on divise tout par 4 : y = −x2 + 2. Le coefficient directeur n'est pas seulement le coefficient de x divisé par celui de y : le signe change aussi.
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur : elles ont la même pente. Si l'on tourne une droite d'un quart de tour, son triangle de pente tourne aussi : le déplacement horizontal et le déplacement vertical échangent leur place et l'un des deux change de signe. C'est pourquoi le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires vaut −1 (dans un repère orthonormé, 1re).
La distance de deux points est l'hypoténuse du triangle rectangle qu'ils forment : on la calcule avec le théorème de Pythagore (4e), et non en additionnant les deux côtés. Le milieu d'un segment est la moyenne des extrémités : on additionne les abscisses et on divise par 2, puis on fait de même avec les ordonnées (formule vue en 2de).