Fonction intégrale et théorème fondamental
Fais le bilan des aires jusqu'à x, trouve les extremums de la fonction intégrale et calcule avec J(x) = F(x) − F(a).
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Ukraine : classe 11
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Cet atelier suit le programme de Terminale (intégrale, primitives, fonction x ↦ ∫ₐˣ f(t) dt). La fonction intégrale J_a(x) = ∫ₐˣ f(t) dt donne le bilan algébrique des aires entre a et x : les aires au-dessus de l'axe des abscisses comptent positivement, celles en dessous négativement. L'aire géométrique, elle, est toujours positive.
Théorème fondamental : J_a′(x) = f(x). Là où f est positive, J croît ; là où f est négative, J décroît. Si f passe de + à −, J a un maximum ; si f a un extremum, J a un point d'inflexion.
Avec une primitive F : J_a(x) = F(x) − F(a). Dans un problème, si f est le débit d'arrivée, J est la variation de la quantité ; la quantité de départ s'y ajoute.