Équations différentielles
Écris une vitesse de variation sous la forme d'une équation différentielle, trouve la solution y = Cekx sur un graphique et résous une équation à variables séparées avec une condition initiale.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 13
- Royaume-Uni : Year 13
- Russie : classe 11
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Les équations différentielles se travaillent en Terminale (spécialité mathématiques), avec y′ = ay et y′ = ay + b ; la méthode de séparation des variables est un prolongement. Une équation différentielle relie une vitesse de variation à la grandeur elle-même. « La vitesse de croissance est proportionnelle à la quantité » s'écrit dPdt = kP. Une diminution s'écrit avec un signe moins.
La solution d'une équation différentielle est une fonction, pas un nombre : c'est une famille de courbes qui dépendent d'une constante C. Une condition initiale (par exemple y = 2 quand x = 0) en choisit une seule.
Pour une équation à variables séparées, mets y et dy d'un côté, x et dx de l'autre, calcule une primitive de chaque côté et écris tout de suite la constante C.