رادیکال تودرتو: √(a ± 2√b)

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. پیش‌نیازش درس «رادیکال‌ها» در ریاضی هشتم و نهم و اتحاد مربع دوجمله‌ای است.

عبارت a + ۲√b گاهی مربع کامل است: (√x + √y)^۲ = x + y + ۲√(xy). پس دو عدد پیدا کن که مجموعشان a و حاصل‌ضربشان b باشد. آن‌وقت √(a + ۲√b) = √x + √y می‌شود، و برای تفاضل، به شرط x > y، √(a − ۲√b) = √x − √y.

راه دیگر این است که جواب را به شکل m + n√۳ بگیری و آن را به توان ۲ برسانی: (m + n√۳)^۲ = m^۲ + ۳n^۲ + ۲mn√۳. بعد بخش گویا را با بخش گویا و بخش رادیکالی را با بخش رادیکالی مقایسه کن.

در این کارگاه عدد را با یک جدول پیدا می‌کنی: یک مقدار بنویس؛ ستون دوم عدد دیگر را از حاصل‌ضرب حساب می‌کند و ستون آخر مجموع را وارسی می‌کند.