دو دایره و مماس‌های مشترکشان

این مبحث در کتاب هندسهٔ ۲ (پایهٔ یازدهم) در فصل «دایره» آمده است: مماس بر دایره و ویژگی‌هایش و وضعیت دو دایره نسبت به هم.

فرض کن R ≥ r و d فاصلهٔ مرکزها باشد. دو دایره متخارج (بیرون هم) هستند اگر d > R + r (۴ مماس مشترک)، مماس خارج اگر d = R + r (۳ مماس)، متقاطع اگر R − r < d < R + r (۲ مماس)، مماس داخل اگر d = R − r (۱ مماس) و متداخل (یکی داخل دیگری) اگر d < R − r (۰ مماس).

طول مماس مشترک خارجی برابر l = √(d^۲ − (R − r)^۲) است. شعاع‌های رسم‌شده به نقطه‌های تماس بر مماس عمودند و یک مثلث قائم‌الزاویه به دست می‌آید. پاسخ‌ها را به صورت «فرض، حکم، حل، جواب» بنویس.

در پرسش «چرا» توضیح خودت را بنویس و بعد آن را با پاسخ نمونه مقایسه کن.