معادله‌های درجهٔ دوم و چندجمله‌ای‌ها با ریشهٔ مختلط
ببین چرا x² + ۴x + ۱۳ = ۰ ریشهٔ حقیقی ندارد، معادله‌هایی با ریشهٔ مختلط حل کن، ریشه‌ها را روی صفحه بگذار و ریشهٔ گمشدهٔ یک معادلهٔ درجهٔ سوم را پیدا کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- افغانستان: صنف ۱۰
- سوریه: پایهٔ ۱۲
- روسیه: کلاس ۱۱
- فرانسه: پایهٔ ۱۲
- پرتغال: پایهٔ ۱۲
- ایتالیا: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
معادلهٔ درجهٔ دوم ax۲ + bx + c = ۰ فقط وقتی ریشهٔ حقیقی دارد که دلتا یعنی b۲ − ۴ac صفر یا مثبت باشد. اگر منفی باشد، جذر عدد منفی برابر i ضرب در یک عدد حقیقی است و ریشه‌ها مختلط‌اند: √(−۱۶) = ۴i.
ریشه‌ها x = −b±√(b۲ − ۴ac)۲a هستند. وقتی دلتا منفی است، دو ریشه قسمت حقیقی یکسان −b۲a و قسمت‌های موهومی قرینه دارند: مزدوج‌اند و نسبت به محور حقیقی قرینهٔ هم‌اند.
این برای هر چندجمله‌ای با ضریب‌های حقیقی هم درست است: ریشه‌های مختلط دوبه‌دو مزدوج هم‌اند.