تارِ عنکبوت

صبح سرد، حصار باغ پر از تار است و روی هر تار قطره‌های ریز شبنم نشسته. عنکبوت هشت پا دارد، نه شش تا مثل حشره‌ها، و تارش را در تاریکی با همین پاها می‌تند.

صبحی سرد: شبنم روی تارها. عنکبوت $\mathrm{۸}$ پا دارد و حشره فقط $\mathrm{۶}$ تا.

پاها: $\mathrm{۸}>\mathrm{۶}$.

اول از مرکز، رشته‌های راست می‌کشد، مثل پره‌های چرخ، بیست‌وچهار تا. آن‌ها به‌طور مساوی دور تا دور پخش‌اند، پس زاویهٔ بین دو پرهٔ کناری سیصد و شصت درجه تقسیم بر بیست‌وچهار است، یعنی پانزده درجه.

$\mathrm{۲۴}$ پره به‌طور مساوی پخش‌اند، پس زاویهٔ بین دو پرهٔ کناری $\mathrm{۳۶}{\mathrm{۰}}^{\circ }÷\mathrm{۲۴}=\mathrm{۱}{\mathrm{۵}}^{\circ }$ است.

$\mathrm{۳۶}{\mathrm{۰}}^{\circ }÷\mathrm{۲۴}=\mathrm{۱}{\mathrm{۵}}^{\circ }$.

بعد یک رشتهٔ بلند را مارپیچ دور پره‌ها می‌تند. فرض کن تار سی دور دارد و هر دور دو سانتی‌متر دورتر از قبلی است؛ پس شعاع دورها دو و چهار و شش و همین‌طور تا شصت سانتی‌متر است. طول هر دایره دو پی ضربدر شعاعش است.

مارپیچ $\mathrm{۳۰}$ دور دارد و هر دور $\mathrm{۲}$ سانتی‌متر دورتر است: شعاع‌ها $\mathrm{۲},\mathrm{۴},\mathrm{۶},\dots ,\mathrm{۶۰}$ سانتی‌متر. دایره‌ای به شعاع $r$ طول $\mathrm{۲}\pi r$ دارد.

$r_k=\mathrm{۲}k\mathrm{cm},k=\mathrm{۱},\dots ,\mathrm{۳۰}$ و $C=\mathrm{۲}\pi r$.

سی دایره را جمع می‌کنیم: دو پی ضربدر دو ضربدر مجموعِ یک تا سی، و آن مجموع چهارصد و شصت‌وپنج است. جمع کل حدود پنجاه‌وهشت متر نخ می‌شود، در تاری که کمی بیش از یک متر پهنا دارد.

جمع: ${\sum }_{k=\mathrm{۱}}^{\mathrm{۳۰}}\mathrm{۲}\pi (\mathrm{۲}k)=\mathrm{۴}\pi \times \mathrm{۴۶۵}\approx \mathrm{۵۸۴۳}$ سانتی‌متر، حدود $\mathrm{۵۸}$ متر نخ در تاری که کمی بیش از $۱٫۲$ متر پهنا دارد.

${\sum }_{k=\mathrm{۱}}^{\mathrm{۳۰}}\mathrm{۲}\pi r_k=\mathrm{۴}\pi \times \mathrm{۴۶۵}\mathrm{cm}\approx \mathrm{۵۸}\mathrm{m}$.