چانه‌زنی

فروشنده برای یک کلاه پنجاه سکه می‌خواست و خریدار سی سکه پیشنهاد داد.

فروشنده $\mathrm{۵۰}$ سکه خواست و خریدار $\mathrm{۳۰}$ سکه پیشنهاد داد.

خواسته $A=\mathrm{۵۰}$ و پیشنهاد $O=\mathrm{۳۰}$.

هر کدام در دلش حدی داشت: فروشنده زیر سی و شش سکه نمی‌فروخت و خریدار بالای چهل و پنج سکه نمی‌خرید. آن‌ها وسط راه به هم رسیدند، یعنی چهل سکه.

حد فروشنده $s=\mathrm{۳۶}$ و حد خریدار $b=\mathrm{۴۵}$ بود. میانگین $\frac{\mathrm{۵۰}+\mathrm{۳۰}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۴۰}$ است و $\mathrm{۳۶}\le \mathrm{۴۰}\le \mathrm{۴۵}$.

حدها $s=\mathrm{۳۶}$ و $b=\mathrm{۴۵}$؛ قیمت $p=\frac{A+O}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۴۰}$ است، پس $p\in [s,b]$.

خریدار با یک سکهٔ پنجاه‌تایی پرداخت کرد و ده سکه پس گرفت.

خریدار با سکهٔ $\mathrm{۵۰}$ پرداخت کرد و $\mathrm{۵۰}-\mathrm{۴۰}=\mathrm{۱۰}$ سکه پس گرفت.

پس‌گرفته $\mathrm{۵۰}-p=\mathrm{۱۰}$.

هر دو سود کردند: خریدار پنج سکه کمتر از حدش داد و فروشنده چهار سکه بیشتر از حدش گرفت. معامله وقتی ممکن است که حد فروشنده از حد خریدار بیشتر نباشد؛ هر قیمتی از سی و شش تا چهل و پنج جواب می‌داد.

سود خریدار $\mathrm{۴۵}-\mathrm{۴۰}=\mathrm{۵}$ و سود فروشنده $\mathrm{۴۰}-\mathrm{۳۶}=\mathrm{۴}$ شد. معامله وقتی هست که $s\le b$.

سودها $b-p=\mathrm{۵}$ و $p-s=\mathrm{۴}$؛ معامله وقتی است که $s\le b$.