بازی مسیر

بازی مسابقه‌ای برای دو نفر، آماده در ده دقیقه. لازم دارید: یک برگ کاغذ که بیست خانه در یک ردیف رویش کشیده‌اید، دو تاس و برای هر نفر یک مهره.

برای $\mathrm{۲}$ نفر، آماده در $\mathrm{۱۰}$ دقیقه. لازم: $\mathrm{۲۰}$ خانه در یک ردیف، $\mathrm{۲}$ تاس و برای هر نفر $\mathrm{۱}$ مهره.

$\mathrm{۲}$ نفر، $\mathrm{۱۰}$ دقیقه، $\mathrm{۲۰}$ خانه، $\mathrm{۲}$ تاس.

طرز کار: هر دو مهره را روی خانهٔ یک بگذارید. به نوبت هر دو تاس را بیندازید و مهره‌تان را به‌اندازهٔ مجموعشان جلو ببرید. هر که اول به خانهٔ بیست یا جلوتر برسد برنده است.

از خانهٔ $\mathrm{۱}$ شروع کنید. به نوبت هر دو تاس را بیندازید و به‌اندازهٔ مجموعشان جلو بروید. هر که اول به خانهٔ $\mathrm{۲۰}$ یا جلوتر برسد برنده است.

جایگاه $p$ و تاس‌های $a$ و $b$ با مجموع $x=a+b$: در آغاز $p=\mathrm{۱}$، بعد $p+x$؛ برد وقتی $p\ge \mathrm{۲۰}$.

نکته: مجموع‌ها شانس برابر ندارند. مجموع هفت از سی‌وشش حالت به شش روش درمی‌آید، پس از هر شش پرتاب یکی هفت است. مجموع دو فقط با دو یک درمی‌آید، یعنی از هر سی‌وشش پرتاب یکی.

مجموع‌ها شانس برابر ندارند. هفت: $\mathrm{۶}$ حالت از $\mathrm{۳۶}$، پس $\frac{\mathrm{۶}}{\mathrm{۳۶}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶}}$. دو: فقط $\mathrm{۱}+\mathrm{۱}$، پس $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۳۶}}$.

$P(\mathrm{۷})=\frac{\mathrm{۶}}{\mathrm{۳۶}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶}}$ و $P(\mathrm{۲})=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۳۶}}$.

شگفتی: میانگین مجموع هفت است. از خانهٔ یک تا بیست نوزده گام است و نوزده بر هفت کمی کمتر از سه است، پس بیشتر بازی‌ها برای هر نفر حدود سه پرتاب طول می‌کشند.

میانگین مجموع $\mathrm{۷}$ است. از خانهٔ $\mathrm{۱}$ تا $\mathrm{۲۰}$ می‌شود $\mathrm{۱۹}$ گام و $\mathrm{۱۹}÷\mathrm{۷}\approx ۲٫۷$ است، پس حدود $\mathrm{۳}$ پرتاب برای هر نفر.

میانگین مجموع $E(x)=\mathrm{۷}$ و $\frac{\mathrm{۱۹}}{\mathrm{۷}}\approx ۲٫۷$.