نامه دربارهٔ یک سایه

دوست عزیز، یک چوب یک‌متری را راست در زمین صاف فرو کردم و هر ساعت سر سایه‌اش را نشان زدم. صبح سایه بلند بود، تا نیمروز کوتاه‌تر و کوتاه‌تر شد و بعد دوباره بلند شد.

دوست عزیز، چوبی به طول $\mathrm{۱}$ متر را راست فرو کردم و هر ساعت سر سایه را نشان زدم: بلند، کوتاه‌تر، کوتاه‌ترین در نیمروز و دوباره بلند.

چوب $h=\mathrm{۱}$، سایه $s(t)$؛ ظهر یعنی $s(t)=s_{\min }$.

کوتاه‌ترین سایه، ظهر واقعی است. در زمستان سایه دو متر شد؛ در تابستان همان چوب فقط سی سانتی‌متر سایه داشت.

کوتاه‌ترین سایه یعنی ظهر. در زمستان $s=\mathrm{۲}$ متر؛ در تابستان $s=۰٫۳$ متر.

زمستان $s_w=\mathrm{۲}$، تابستان $s_s=۰٫۳$.

سایه و بلندی خورشید به هم بسته‌اند: سایه برابر است با بلندی چوب تقسیم بر تانژانت زاویهٔ خورشید. سایهٔ دو متری یعنی خورشید حدود بیست‌وهفت درجه بالا آمده؛ سایهٔ سی‌سانتی‌متری یعنی حدود هفتادوسه درجه.

$s=h/\tan \alpha$ و $h=\mathrm{۱}$ متر. زمستان: $\tan \alpha =۱/۲\Rightarrow \alpha \approx \mathrm{۲۶.}{\mathrm{۶}}^{\circ }$. تابستان: $\tan \alpha =۱/۰٫۳\approx ۳٫۳۳\Rightarrow \alpha \approx \mathrm{۷۳.}{\mathrm{۳}}^{\circ }$.

$s=h/\tan \alpha$؛ ${\alpha }_w=\arctan (۱/۲)\approx \mathrm{۲۶.}{\mathrm{۶}}^{\circ }$ و ${\alpha }_s=\arctan (۱/۰٫۳)\approx \mathrm{۷۳.}{\mathrm{۳}}^{\circ }$.

تفاوت دو فصل حدود چهل‌وهفت درجه است، دو برابر کجی محور زمین که بیست‌وسه درجه و نیم است. یک چوب و یک خط‌کش می‌توانند کجی یک سیاره را اندازه بگیرند. سایهٔ خودت را اندازه بگیر و برایم بنویس!

$۷۳٫۳-۲۶٫۶=۴۶٫۷\approx \mathrm{۲}\times ۲۳٫۵$، یعنی دو برابر کجی محور زمین. یک چوب، یک سیاره را اندازه می‌گیرد. سایهٔ خودت را برایم بنویس!

${\alpha }_s-{\alpha }_w=۴۶٫۷\approx \mathrm{۲}\times ۲۳٫۵$.