پر شدنِ وان

خبری از حمام: وانی که باید پانزده دقیقه پر می‌شد، نزدیک نوزده دقیقه طول کشید. وان صد و پنجاه لیتر جا دارد و شیر هر دقیقه ده لیتر آب می‌دهد، پس برنامه پانزده دقیقه بود.

خبر حمام: وان باید در $\mathrm{۱۵}$ دقیقه پر می‌شد، ولی نزدیک $\mathrm{۱۹}$ دقیقه طول کشید. گنجایش وان $\mathrm{۱۵۰}$ لیتر و شیر $\mathrm{۱۰}$ لیتر در دقیقه است، پس برنامه $\mathrm{۱۵۰}÷\mathrm{۱۰}=\mathrm{۱۵}$ دقیقه بود.

گنجایش $V$، شیر $r$، نشتی $\ell$ (لیتر و دقیقه): $V=\mathrm{۱۵۰},r=\mathrm{۱۰},\ell =\mathrm{۲}$. برنامه: $\frac{V}{r}=\mathrm{۱۵}$.

مقصر درپوش بود. درپوش هر دقیقه دو لیتر نشت می‌کرد، برای همین آبِ وان در هر دقیقه فقط هشت لیتر بیشتر می‌شد. بعد از پانزده دقیقه فقط صد و بیست لیتر در آن بود.

مقصر: درپوش دقیقه‌ای $\mathrm{۲}$ لیتر نشت می‌کند، پس افزایش خالص $\mathrm{۱۰}-\mathrm{۲}=\mathrm{۸}$ لیتر در دقیقه است. بعد از $\mathrm{۱۵}$ دقیقه: $\mathrm{۱۵}\times \mathrm{۸}=\mathrm{۱۲۰}$ لیتر.

واقعی: $r-\ell =\mathrm{۸}$ و $\mathrm{۱۵}\times \mathrm{۸}=\mathrm{۱۲۰}<V$.

سی لیتر آخر سه دقیقه و چهل‌وپنج ثانیهٔ دیگر طول کشید: روی هم هجده دقیقه و چهل‌وپنج ثانیه. در این مدت سی‌وهفت لیتر و نیم آب از سوراخ ته وان به هدر رفت.

$\mathrm{۱۵۰}-\mathrm{۱۲۰}=\mathrm{۳۰}$ لیتر آخر $\mathrm{۳۰}÷\mathrm{۸}=۳٫۷۵$ دقیقه طول کشید، یعنی روی هم $\mathrm{۱۵}+۳٫۷۵=۱۸٫۷۵$ دقیقه. آب هدررفته: $۱۸٫۷۵\times \mathrm{۲}=۳۷٫۵$ لیتر.

$t=\frac{V}{r-\ell }=\frac{\mathrm{۱۵۰}}{\mathrm{۸}}=۱۸٫۷۵$؛ هدررفته: $\ell t=۳۷٫۵$.

لوله‌کش‌ها می‌گویند درپوش را محکم فشار بدهید. اگر نشتی نباشد، وان در پانزده دقیقه پر می‌شود و قطره‌ای هدر نمی‌رود.

توصیه: درپوش را محکم فشار بدهید. اگر نشتی نباشد، زمان $\mathrm{۱۵}$ دقیقه است و هدررفت $\mathrm{۰}$ لیتر.

$\ell =\mathrm{۰}$ یعنی $t=\frac{V}{r}=\mathrm{۱۵}$.