شکستنِ آهنربا

فکر می‌کردم آهنربا از دو تکه ساخته شده که به هم چسبیده‌اند: یک سر شمال و یک سر جنوب. پس سوزنی آهنربایی ده‌سانتی‌متری برداشتم و از وسط شکستم، تا یک شمالِ تنها و یک جنوبِ تنها داشته باشم.

فکر می‌کردم آهنربا دو تکهٔ چسبیده است. سوزنی $\mathrm{۱۰}$ سانتی‌متری را از وسط شکستم تا شمالِ $N$ و جنوبِ $S$ جدا شوند.

سوزن $L=\mathrm{۱۰}\text{cm}$؛ شکستن: $\mathrm{۱}\to \mathrm{۲}$ آهنربا.

نیمه‌ها را با قطب‌نما آزمودم. هر نیمه هم سر شمال داشت و هم سر جنوب. دو آهنربا، نه دو قطب؛ در کل چهار قطب.

آزمایش با قطب‌نما: هر نیمه هم $N$ دارد و هم $S$. $\mathrm{۲}$ آهنربا، نه $\mathrm{۲}$ قطب: $\mathrm{۲}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۴}$ قطب.

هر نیمه $N$ و $S$ دارد؛ $\mathrm{۲}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۴}$ قطب.

هر نیمه را دوباره شکستم: چهار آهنربا و هشت قطب. باز شکستم: هشت آهنربا و شانزده قطب. هر تکه همیشه هر دو سر را داشت. هر بار نصف کردن تعداد آهنرباها را دو برابر می‌کند و تعداد قطب‌های شمال و جنوب همیشه برابر می‌ماند.

دوباره نصف کردم: $\mathrm{۴}$ آهنربا و $\mathrm{۸}$ قطب. باز: $\mathrm{۸}$ آهنربا و $\mathrm{۱۶}$ قطب. بعد از $k$ بار: ${\mathrm{۲}}^k$ آهنربا، ${\mathrm{۲}}^{k+\mathrm{۱}}$ قطب و $N=S={\mathrm{۲}}^k$.

پس از $k$ بار: ${\mathrm{۲}}^k$ آهنربا، ${\mathrm{۲}}^{k+\mathrm{۱}}$ قطب، $N=S={\mathrm{۲}}^k$.

اگر ده بار ادامه می‌دادم، هزار و بیست‌وچهار تکه می‌شد، هر کدام کوتاه‌تر از یک‌دهم میلی‌متر و باز هم با یک شمال و یک جنوب. هرگز قطب تنها پیدا نکردم. تا به حال هیچ‌کس هم پیدا نکرده است.

$k=\mathrm{۱۰}$: ${\mathrm{۲}}^{\mathrm{۱۰}}=\mathrm{۱۰۲۴}$ تکه، هر کدام $۱۰۰/۱۰۲۴\approx ۰٫۰۹۸$ میلی‌متر، یعنی کمتر از $۰٫۱$ میلی‌متر، و باز هم $N$ و $S$ دارند. قطب تنها هیچ‌وقت پیدا نشد.

$k=\mathrm{۱۰}$: ${\mathrm{۲}}^{\mathrm{۱۰}}=\mathrm{۱۰۲۴}$؛ $L/۱۰۲۴\approx ۰٫۰۹۸\text{mm}$؛ تعداد قطب تنها $\mathrm{۰}$.