ترادف، حد nام و رابطهٔ بازگشتی
با نماد aₙ حدها را حساب کنید، ترادفی را از رابطهٔ بازگشتی بسازید، ترادف متناوب را تشخیص بدهید و اعداد مثلثی را بشمارید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۱۱
- ایران: پایهٔ ۱۰
- سوریه: صنف ۱۱
- فلسطین: صنف ۱۱
- اوکراین: صنف ۹
- روسیه: صنف ۹
- فرانسه: صنف ۱۱
- پرتگال: صنف ۷
- ایتالیا: صنف ۱۱
- هسپانیه: صنف ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
رهنما
یک ترادف فهرستی از عددهاست: a₁ حد اول، a₂ حد دوم و aₙ حد nام است. اگر aₙ = ۳n − ۲ باشد، به جای n شمارهٔ حد را می‌گذاریم: a₄ = ۳×۴ − ۲ = ۱۰.
گاهی هر حد از حد قبلی ساخته می‌شود. این رابطهٔ بازگشتی است: a₁ = ۲ و aₙ₊₁ = ۳aₙ − ۱ یعنی حد بعدی، سه چند حد فعلی منهای ۱ است. حدها را یکی‌یکی می‌سازیم.
ترادفی که بالا برود صعودی است و ترادفی که پایین بیاید نزولی. ترادفی که دوباره و دوباره همان عددها را تکرار کند متناوب است: ۵، −۵، ۵، −۵ …
اعداد مثلثی ۱، ۳، ۶، ۱۰، … با جمع ۱ + ۲ + ۳ + … ساخته می‌شوند. ترادف فیبوناچی ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸ … هر حد را از جمع دو حد قبلی می‌گیرد.
اشتباه‌های معمول: علامت ثابت را عوض کردن؛ در رابطهٔ بازگشتی یک مرحله را فراموش کردن؛ شمارهٔ جفت و تاق را جابه‌جا کردن؛ اعداد مثلثی را با مربع‌ها اشتباه گرفتن.