دو دایره و مماس‌های مشترکشان

این مبحث ادامهٔ درس «موقعیت دو دایره نظر به یکدیگر» در ریاضی صنف نهم است؛ مماس مشترک و طول آن توسعهٔ آن است.

فرض کنید R ≥ r و d فاصلهٔ مرکزها باشد. دو دایره متخارج (بیرون هم) هستند اگر d > R + r (۴ مماس مشترک)، مماس خارج اگر d = R + r (۳ مماس)، متقاطع اگر R − r < d < R + r (۲ مماس)، مماس داخل اگر d = R − r (۱ مماس) و متداخل (یکی داخل دیگری) اگر d < R − r (۰ مماس).

طول مماس مشترک خارجی مساوی l = √(d^۲ − (R − r)^۲) است. شعاع‌های رسم‌شده به نقطه‌های تماس بر مماس عمودند و یک مثلث قایم‌الزاویه به دست می‌آید. پاسخ‌ها را به صورت «فرض، حکم، حل، جواب» بنویسید.

در پرسش «چرا» توضیح خودتان را بنویسید و بعد آن را با پاسخ نمونه مقایسه کنید.