زاویه‌های دو خط موازی و یک خط قاطع

این کارگاه برای صنف هفتم است (فصل ششم «خطوط موازی و عمود»). نقطه‌های رنگه را می‌شود کش کرد؛ حلقهٔ میان‌خالی خط قاطع را دور می‌دهد. عددهای زیر شکل اندازهٔ زاویه‌ها را در همان لحظه نشان می‌دهند.

در شکل AB || CD است و خط EF این دو خط را قطع کرده است؛ EF را خط قاطع می‌گویند. چهار زاویه در E شماره‌های ۱ تا ۴ و چهار زاویه در F شماره‌های ۵ تا ۸ دارند، مانند کتاب.

اگر خط AB را بدون دور دادن پایین بیاوریم تا بالای CD قرار بگیرد، زاویهٔ ۲ درست بالای زاویهٔ ۶ می‌افتد؛ این‌ها زوایای متوافقه و با هم مساوی‌اند. زاویه‌های ۴ و ۶ زوایای متبادله داخلی و مساوی‌اند. زاویه‌های ۴ و ۵ زاویه‌های متممهٔ داخلی یک طرف خط قاطع‌اند: مساوی نیستند، مجموع‌شان ۱۸۰ درجه است.

این مساوات‌ها فقط وقتی درست‌اند که دو خط واقعاً موازی باشند. عکس آن هم درست است: اگر خط قاطع با دو خط زاویه‌های متبادلهٔ مساوی بسازد، آن دو خط موازی‌اند. تیرهای کوچک روی خط‌ها فقط وقتی دیده می‌شوند که خط‌ها واقعاً موازی باشند.