گراف‌های y = ⁿ√x و توان‌ها با توان ناطق
گراف‌های ³√x، ⁴√x و √x را مقایسه کنید، دومین جذر nام و توان با توان ناطق را پیدا کنید و عددها را با یکنوایی مقایسه کنید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- اوکراین: صنف ۱۰
- روسیه: صنف ۱۰
- آلمان: صنف ۹
- پرتگال: صنف ۸
- ایتالیا: صنف ۹
- هسپانیه: صنف ۸
رهنما
این کارگاه یک آموزش اضافی است و از برنامهٔ منظم کتاب‌های درسی افغانستان بیرون است. جذر حسابی nام عدد a به شکل ⁿ√a نوشته می‌شود. تابع y = ²ᵏ⁺¹√x روی تمام خط عددی تعریف شده است: گراف آن از مبدأ می‌گذرد، تابع طاق و روی ℝ صعودی است، D(y) = ℝ، E(y) = ℝ.
تابع y = ²ᵏ√x روی [0; +∞) تعریف شده است: D(y) = [۰; + ∞)، E(y) = [۰; + ∞)، صعودی است، نه جفت و نه طاق، و گراف آن از (0; 0) شروع می‌شود.
تابع y = xr، r ∈ ℚ، تابع توانی با توان ناطق است. اگر کسر ساده‌نشدنی mn مثبت باشد، دومین [0; +∞) است؛ اگر منفی باشد، دومین (0; +∞) است.
از تابع صعودی برای مقایسه کار می‌گیریم: برای a و b غیر منفی، a < b می‌دهد ⁿ√a < ⁿ√b.