قضیهٔ بینوم و مثلث پاسکال

(a + b)³ را سه قوس ببینید و مسیرهایی را که هر جمله را می‌سازند بشمارید، ضرایب را از مثلث پاسکال بخوانید و برای بسط‌های دارای عدد به کار ببرید.

📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.

  • افغانستان: صنف ۱۱
  • سوریه: صنف ۱۱
  • فلسطین: صنف ۱۰
  • روسیه: صنف ۱۰
  • فرانسه: صنف ۱۲
  • پرتگال: صنف ۱۲
  • ایتالیا: صنف ۱۱
  • هسپانیه: صنف ۱۱
  • بریتانیا: سال ۱۲
رهنما

این کارگاه از فصل نهم «احتمالات» کتاب ریاضی صنف یازدهم پیروی می‌کند: «قضیهٔ بینوم» و مثلث پاسکال.

در (a + b)۳ هر یک از سه قوس یک a یا یک b می‌دهد. هر مسیر درخت یکی از این انتخاب‌هاست. ضریب a۲b تعداد مسیرهایی است که دو a و یک b دارند: تعداد طریقه‌های انتخاب اینکه کدام قوس b را بدهد.

اشتباه‌های معمول که اینجا روی آن‌ها کار می‌شود: شمردن حرف‌ها به‌جای مسیرها، فراموش کردن اعداد داخل قوس، گرفتن جملهٔ همسایه از ردیف پاسکال، و فکر کردن اینکه مجموع ضرایب n است.