معادله‌های درجهٔ دوم و پولینوم‌ها با ریشهٔ مختلط

معادلهٔ درجهٔ دوم ax^۲ + bx + c = ۰ فقط وقتی ریشهٔ حقیقی دارد که مميز یعنی b^۲ − ۴ac صفر یا مثبت باشد. اگر منفی باشد، جذر یک عدد منفی مساوی به i ضرب یک عدد حقیقی است و ریشه‌ها مختلط‌اند: √(−۱۶) = ۴i.

ریشه‌ها x = −b±√(b^۲ − ۴ac)۲a هستند. وقتی مميز منفی است، دو ریشه قسمت حقیقی یکسان −b۲a و قسمت‌های موهومی مخالف دارند: مزدوج‌اند و نسبت به محور حقیقی قرینهٔ همدیگر.

این برای هر پولینوم با ضرایب حقیقی هم درست است: ریشه‌های مختلط جوره‌جوره و مزدوج هم می‌آیند.