طاقت‌ها، ریشه‌ها و دایره‌ها در دیاگرام آرگاند
از e(iθ) منحیث یک نقطه بالای دایرهٔ واحد کار بگیرید، با دموآور به طاقت برسانید، چهار ریشهٔ یک عدد را منحیث مربع بگذارید و با |z − c| = r دایره رسم کنید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- سوریه: صنف ۱۲
- روسیه: صنف ۱۱
- فرانسه: صنف ۱۲
- پرتگال: صنف ۱۲
- ایتالیا: صنف ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
رهنما
عدد eiθ نقطه‌یی بالای دایرهٔ واحد با زاویهٔ θ است: eiθ = cosθ + isinθ. عددی با قدر مطلق r و زاویهٔ θ مساوی به reiθ است. نیم‌دور π رادیان است؛ پس eiπ = −۱.
دموآور: برای رساندن یک عدد به طاقت n، قدر مطلق را به طاقت n برسانید و زاویه را در n ضرب کنید. n ریشهٔ یک عدد همه قدر مطلق یکسان دارند و زاویه‌های آن‌ها ۳۶۰° ÷ n باهم فاصله دارند؛ پس راس‌های یک مضلع منتظم‌اند. ریشه‌های zn = ۱ ریشه‌های واحد نام دارند و بالای دایرهٔ واحد قرار دارند.
فاصلهٔ z تا نقطهٔ ثابت c مساوی به |z − c| است؛ پس |z − c| = r دایره‌یی به مرکز c و شعاع r است.