مشتق ساین، اکسپوننشیل، لوگاریتم و توابع معکوس
مشتق sin x را نزدیک صفر بسنجید، مماس بر ex را رسم کنید، با آینه بودن ln x نسبت به ex مشتق آن را پیدا کنید و قاعدهٔ تابع معکوس را به arctan برسانید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۱۲
- ایران: پایهٔ ۱۲
- سوریه: صنف ۱۱
- فلسطین: صنف ۱۲
- اوکراین: صنف ۱۱
- روسیه: صنف ۱۱
- فرانسه: صنف ۱۱
- پرتگال: صنف ۱۲
- ایتالیا: صنف ۱۳
- هسپانیه: صنف ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
رهنما
(sin x)′ = cos x و (cos x)′ = −sin x. نزدیک ۰ منحنی sin x به خط y = x می‌چسبد، پس میلش آنجا ۱ است، یعنی cos ۰.
(ex)′ = ex: میل منحنی در هر نقطه مساوی ارتفاع آن است. ln x معکوس ex است و (ln x)′ = ۱x.
اگر f(a) = b باشد، تابع معکوس در b مشتق دارد: (f−۱)′(b) = ۱f′(a). چون منحنی معکوس، آینهٔ منحنی f نسبت به y = x است، میل‌ها وارون می‌شوند.