Seno, coseno y tangente de un ángulo de 0° a 180°
Define el seno y el coseno con las coordenadas de un punto de la semicircunferencia unidad, halla los valores de los ángulos obtusos y usa sen²α + cos²α = 1.
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Guía
Este estudio es una ampliación de la trigonometría de 4.º de ESO, que se desarrolla en 1.º de Bachillerato con la circunferencia goniométrica. Aquí el seno y el coseno de cualquier ángulo de 0° a 180° se definen en la semicircunferencia unidad: la mitad superior de la circunferencia de centro el origen y radio 1.
Sea M de coordenadas (x,y) un punto de la semicircunferencia unidad y α el ángulo entre la semirrecta OM y el semieje positivo de las x. Entonces cosα = x, senα = y y, para α ≠ 90°, tgα = yx.
Así, sen 0° = 0, cos 0° = 1, sen 90° = 1, cos 90° = 0, sen 180° = 0 y cos 180° = −1. Para cualquier ángulo, 0 ≤ senα ≤ 1 y −1 ≤ cosα ≤ 1.
Para un ángulo obtuso la abscisa es negativa, así que el coseno de un ángulo obtuso es negativo y el seno es positivo. Además, sen(180° − α) = senα, cos(180° − α) = −cosα y sen2α + cos2α = 1.
Un cuadradito de la cuadrícula mide 0,2.